O chamado “Número de Ouro” (ou proporção áurea) é uma constante matemática que aparece em inúmeras proporções naturais. Sua frequência na divisão proporcional e na relação do crescimento da natureza é o que o torna tão fascinante.
Desde que foi demonstrado matematicamente, na Grécia antiga, com os pitagóricos e mesmo Euclides o cita em seu ‘Elementos de Geometria’, tornou-se explícita sua citação como uma medida de harmonia nas mais diversas artes.
A Arquitetura, os pintores, desenhistas, músicos e até poetas o incorporaram em suas obras para conquistar beleza e leveza a suas criações.
Na natureza o Número Áureo aparece no crescimento das folhas, na geometria do caracol dos caramujos, no volume da copa em relação à altura das árvores, na proporção entre abelhas fêmeas e machos em qualquer colmeia.
No corpo humano, dá a harmoniosa proporção da altura (ao chão) em relação ao umbigo (ao chão); do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo; o tamanho dos dedos em relação à dobra central até a ponta.
História do Número Áureo
Pitágoras, que conhecia essas mesmas relações proporcionais no pentagrama -a Estrela de 5 Pontas-, tornou esse símbolo estrelado como a representação da Irmandade Pitagórica. Esse era um dos motivos que levava Pitágoras a dizer que “tudo é número”, ou seja, que a natureza segue padrões matemáticos.
Euclides, matemático de Alexandria reconhecido como pai da geometria, o coloca como definição do que seja a extrema e média razão de uma linha. Pois de todas as infinitas formas de dividir uma semi-reta em partes desiguais, a mais proporcional é aquela em que a parte maior guarda com o todo a mesma razão que guarda com a parte menor. Por essas maravilhas da matemática se pode encontrar o número da constante guardado nessa proporcionalidade.
Assim é que há guardada uma harmonia constante e imutável nessa divisão. Pois se para qualquer tamanho de linha ou de figura tem-se a mesma razão, é possível acompanhar uma representação matemática que nos dê numericamente o valor dessa constante. Esse valor é, arredondado a 3 casas depois da virgula: 1,618.
Foi em homenagem ao Arquiteto grego Fidias, que coordenou a construção do templo à deusa Atena, o Partenon, aplicando a constante harmônica na fachada do monumento (na largura em relação à altura), que ela ficou conhecida pela letra inicial do seu nome em grego:
Papiro de Rhind
Outro exemplo da proporção áurea na antiguidade é o Papiro de Rhind (Egípcio) ou Ahmes que mede 5,5 metros de comprimento por 0,32 metros de largura, datado aproximadamente no ano 1650 a.C. onde encontramos um texto matemático na forma de manual prático que contém 85 problemas copiados em escrita hierática pelo escriba Ahmes de um trabalho mais antigo. Refere-se a uma «Razão Sagrada» que se crê ser o número de ouro. Esta razão ou seção áurea também aparece em muitas estátuas da antiguidade. O Papiro de Rhind pode ser observado na figura abaixo:
Acredita-se que também as dimensões das pirâmides do Egito tenham a altura nesta mesma razão com a metade da base. Também se diz que essa proporção encontra-se no volume das pedras maiores em relação às menores.
A obra de Leonardo Da Vinci O Homem Vitruviano (1490) buscava expressar as variadas possibilidades de proporcionalidade do corpo humano. O redescobrimento das proporções matemáticas do corpo humano no século XV por Leonardo e os outros é considerado uma das grandes realizações que conduzem ao Renascimento italiano.
Proporção Áurea na Arte e na Literatura
Na literatura, o número de ouro encontra sua aplicação mais notável no poema épico grego Ilíada, de Homero, que narra os acontecimentos dos últimos dias da Guerra de Tróia. Quem o ler notará que a proporção entre as estrofes maiores e as menores dá um número próximo a 1,618, o número de ouro.
Luís de Camões na sua obra Os Lusíadas, colocou a chegada à Índia no ponto que divide a obra na razão de ouro.
Virgílio em sua obra Eneida, construiu a razão áurea com as estrofes maiores e menores.
Como próprio dos estudos gnósticos, há que reconhecer as manifestações das forças que organizam a criação fora de nós também em nosso interior. As criações harmônicas proporcionadas pela razão áurea em suas distintas manifestações no mundo exterior, nos sugere uma necessidade de encontrar um ponto de harmonia e equilíbrio para realizar criações também em nosso mundo interior.
Resulta interessante saber que a proporção áurea quando descoberta foi também considerada o primeiro número irracional. Na construção da estrela pentagonal, os pitagóricos não conseguiram exprimir como quociente entre dois números inteiros a razão existente entre o lado do pentágono regular estrelado (pentáculo) e o lado do pentágono regular inscritos numa circunferência. Quando chegaram a esta conclusão ficaram muito espantados, pois tudo isto era muito contrário a toda a lógica que conheciam e defendiam que lhe chamaram irracional.
Na figura acima, a letra (h) é na verdade uma espira dourada. Os egípcios quando usavam os pés e as mãos como hieróglifos, demonstravam um cuidado especial, sobre o corpo, como razão áurea em suas proporções. Veja que o (p) e o (sh) são retângulos áureos . O escaravelho é um símbolo egípcio muito importante. Ele pode ser redesenhado em um retângulo áureo. Se for desenhado a partir do centro do inseto, o retângulo pode ser dividido.
O olho de Rá, outro símbolo importante do Egito antigo. Ele simboliza o rei Sol Rá, o mais importante deus egípcios. Este símbolo é notado nos sarcófagos dos mortos. Pode ser desenhado como retângulo áureo.
Tem destaque também, à época do Renascimento, em especial com Da Vinci. Em suas obras de arte, usou muito da razão áurea, chamada por ele, de, a divina proporção.
Leonardo, homem de uma criatividade exuberante, era um gênio de pensamento original e usou exaustivamente os conhecimentos matemáticos que possuía, em suas obras. Um, exemplo é a tradicional representação do homem em forma de estrela de cinco pontas de Leonardo, que foi baseada nos pentágonos estrelados regulares inscritos na circunferência.
Na Monaliza, observa-se a proporção Áurea em várias situações. Por exemplo, no seu rosto, pode-se construir vários retângulos áureos.
